１−２７．チェスのパズル

　チェスは西洋将棋とも言い、８×８のます目を持ったゲーム盤の上で行われる。西洋では古くからチェスの駒や盤を用いたバズルが数多く作られている。ここで代表的なものをいくつか紹介しよう。

　わが国でもよく知られているのが、「８個のクイーンの問題」であろう。
クイーン（女王）はチェスにおける最強の駒で、縦、横、斜めにどこまでも行くことができる。将棋の角と飛車を合わせたものと考えればよい。このクイーン８個を互いに取りのかからないように置くにはどうしたらよいか、というのが８個のクイーンの問題である。
この問題は1850年にF.ナウクによって初めて研究された。
　この問題には12の基本解がある。基本解というのは、一つの解が得られたとき、その解を回転させたり、裏返したり、鏡に写したりして得られる解は別解とは数えない場合の個数をいう。ちなみにこの問題の全解は92である。
　この問題は「ｎ個のクイーンの問題」に拡張された。つまりｎ×ｎの盤にｎ個のクイーンを置く問題である。ｎが４なら基本解は１、５なら２、６なら１、７なら６ある。ｎが４から８までの解を１例ずつ[1]に示した。

n = 4	n = 5	n = 6
[1]n個のクイーンの問題の解答例 n = 7		n = 8

「５個のクイーンの問題」もよく知られている。これは５個のクイーンをチェス盤に配して、盤のすべての目にその勢力が及ぶようにする問題で、これは1862年にC.F.ド・ジェニッシュが最初に論じている。この問題は、しばしば「番犬の問題」として紹介されている。ジェニッシュはお互いに取りのかからないように置いて、91の基本解があることを示している。なお、がｎが９、10、11の盤でもクイーンは５個で十分である。[2]はｎが８と９の場合、[3]は11の場合の例である。

[2]５個のクイーンの問題(n=8,9)の解答例

[3]５個のクイーンの問題(n=11)の解答例

　「けいま跳び」も古くから多くの人が研究している。チェスのナイト（騎士）は、[4]のように動くことができるが、この動きがけいま跳びで、これでチェス盤のすべての目を１回ずつ訪問してもとの目に戻ってくる問題が最も標準的なものである。解答例を[5]に示す。
　なお、将棋盤（９×９）のように目が奇数個の盤では、元に戻ってくることはできない。[4]で明らかなように、ナイトが黒の目から出発したとすれば、必ず次は白、次は黒と、白黒の目を交互に進む。そこで全部回り終わって元の黒の目に戻るには、最後の目が白（偶数番）でなければならない。

[4]けいま跳び

[5]-A

[5]-B