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ヘクソミノとは正方形を辺同士で６つくっつけた形のことを言い、図のように35種あります。
ヘクソミノ全35ピース（この特殊な詰め方は石野さんの発見）
この35ピースをすき間のない長方形に納めることはできません。各ピースを市松模様に塗ると３：３になるものが24種、４：２になるものが11種あるので、全ピースではどうしても白と黒の差が同じにならず、長方形に納められないのです。
だからと言ってきれいな形に納まらないかというとそんなことはありません。厚みを１にしたもの(プレイナーヘキサキューブ)を使うと左図、平面では右図ができるのです。
 
７×７×７から角８ピースを取った形
（中は５×５×５の空間） |
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ボクが長い間、解があるのかどうかわからず悩んでいた問題は６×６の箱６つに全てを納められるか？という問題です。６×６を５つ作るのが精一杯で、残った５ピースを入れる箱はすき間が６単位もあるというのに入らなかったのです。人からその問題は可能だと聞きました。しかも５ピースだけ入る箱のすき間を１×１、１×２、１×３にできるそうです。
そして未だに解があるのかどうかわからず悩んでいる問題があります。それはプレイナーヘキサキューブで、あるピースの３倍体（長さ３倍、体積27倍）と２倍体（長さ２倍、体積８倍）を一度に作れないか？というものです。解を見つけた方は是非、お知らせください。
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