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第81回 多層問題

2016.9.5

 一度に合同形を複数作る問題のことを「多層問題」や「○つ子問題」と言います。今まで、第54回「コンビネーションパズル(双子・3つ子パズル)」などでそのような問題を提起しました。今回は、双子から順に特に面白い問題を紹介していきます。

 双子の1押しは、既に2回も紹介済みなのですが、アソートキューブからZbdを除いた12ピースで3×3×3を2つ作るというもの。ユニーク解。難しいです。

 ここから先は平面限定で考えています。

 3つ子はペントミノ1セットで右図を作るものが美しいです。ユニーク解。ペントミノの3つ子で対称形になるのはこれだけじゃないかな?違っていたらすみません。

 4つ子はアソートキューブに入っている4単位と5単位全12種で右図(ユニーク解)を作るものを初級として紹介したい。「その12種で4つ子を作れ」としてもおそらくこれだけだと思います。ちなみにペントミノで4つ子はできないようです。

 5つ子で紹介する問題は、ボクが「禁断のポリオミノセット90」と名付けている、2~5単位の平面全セット(2単位は2個)を使います。90は約数が多く、たくさんの多層問題で遊べるようにするために敢えて2単位が重複しています。これで右図の5つ子が何とたったの2解です。

 6つ子は5単位&4単位全種だと4単位足りません。そこで、aとmを加えて右図の6つ子は何とユニーク解。bとmを加えた場合は3解でした。これはできたての問題です。
 もう一つ、「6単位&3単位全種を6×6」。これは美しい。解数は、資料が出てきたらお知らせします。

 7つ子はとても美しい問題があります。ヘクソミノ1セットを右図に入れるのがたったの4解。2002年12月に海外から届いた問題です。

 8つ子以上では12つ子(正しい言い方かわかりません)できれいな問題が可能です。6&5&3単位全種を右図に入れる。解数はわかっていません。できたての問題です。

ご意見・ご感想を小田原充宏までお寄せください。


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