第６２回　プレイナーヘプタキューブ

　まずはニュース。ボクがこのパズルを解いているところ(と言っても解答図を見ながらですが)がテレビで放送されます。今月4日(日) NHK Eテレ（教育テレビ）17:30〜18:00「ファイ・ブレイン〜神のパズル」のミニコーナー（17:55〜）。是非、ご覧ください。

　ボクは21年前から「パズル懇話会」という、パズルの情報交換をする組織に入っていて、8月を除く毎月第３土曜日に新宿で定例会があります。この前（11月）、15年1カ月連続出席で歴代単独１位になりました。その記録はこのパズルに関係ないのですが。その例会でテレビカメラが来るということで12年半ぶりにこの大作を持って行き、お披露目しました。ディレクターさんらから大好評で、箱から出すところ、ピースが積まれているところ、ボクが解いているところまで撮影してくれていたのでオンエアされることは間違いないでしょう。

　同じ大きさの正方形を辺同士ずれることなく7個くっつけたものをヘプトミノと言い、108種類あります。そしてヘプトミノの厚みを１にしたものをプレイナーヘプタキューブといいます。
　プレイナーヘプタキューブのセットは多分、世界を探しても売ってないんじゃないかな？というわけで欲しいなら自分で作るしかないのです。で、すごく欲しかったので作ってしまいました（上の画像）。12年半も前のことなんですけどね。作るのにそりゃー結構、時間がかかりました。今でも自分で作った中で１番の大作です。

　このパズルの遊び方ですが、やはりまずは「すき間のない直方体に全て入れる」から挑戦したいもの。
　穴あきピースがあるため、厚さ１では不可能です。穴あきピースを除く107ピースを７×107に入れるのも挑戦してみたいです。
　全108ピースをすき間のない直方体に入れることが可能なサイズはおそらく以下の17種です。

2×6×63　2×7×54　2×9×42　2×14×27　2×18×21　3×4×63　3×6×42　3×7×36　3×9×28　3×12×21　3×14×18　4×7×27　4×9×21　6×6×21　6×7×18　6×9×14　7×9×21

どれも１解は見つけたいものです。

　保管しておくサイズは１：√２がとても美しいのでそれに近い（但し、厚みは「あまり厚くない程度に」という条件）3×14×18がお勧め。製作当時、早く箱に入れる必要があったので解を見つけるのにパソコンを使ってしまいました。ただ、全部のピースを入力したわけではありません。ある程度埋まるまでは、手作業でやった方がずっと効率がいいのです。下の解答図を見て気付いていただきたいことがあります。３階の下半分は２×２を含むピースばっかりですよね。これは、敢えてそうしています。そういうピースの方が使いやすいので最後に取っておいたのです。これ、答えを見ながら入れるのも面白いんです。どうやって目的のピースを速く見つけるか？を簡単に言うとまず、2×2を含むピースや、それを囲む四角形のサイズで分類し、あとはそのグループから必要なピースを探すのです。ボクは今のところ、20分弱くらいで入れることができます。答えを見ないでやるとどうなんだろう？数時間かかることでしょう。

3×14×18の解答例

　他の面白い問題は、７×７の正方形を15個、一度に作る。答えがあるという保証はありませんが、あるのではないかと思っています（作れた場合、３ピース余ります）。
それと、立体の３倍体（27ピース使用）を４つ一度に作るのも挑戦しなければ！ホント、時間がいくらあっても足りません。

　「ヘプトミノ」をネット検索したところ、ウィキペディアに項目があり、見ると全ピースが対称性により、色別で分類されていて驚きました。ボクは５年半くらい前にこのような分類をしたのですが、これを先に見ていたら楽できたのになぁ。これは21単位や28単位などのパズルの問題作り(ｎ階建て問題)に役立ちます。
　きれいな対称性をもつピースを優先的に問題に使うと美しいのです。

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